微分・積分の考え 公式ページ

平均変化率

$$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

微分係数

$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

導関数の定義

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

べき乗の微分公式

$$(x^n)' = nx^{n-1}$$

定数の微分

$$(c)' = 0$$

接線の方程式

$$y - f(a) = f'(a)(x-a)$$

べき乗の不定積分

$$\int x^n\,dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$

定積分の定義

$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b)-F(a) \quad (F'(x)=f(x))$$

面積の6分の1公式

$$\int_\alpha^\beta (x-\alpha)(x-\beta)\,dx = -\frac{(\beta-\alpha)^3}{6}$$

正方形の厚紙の四隅を切り取ってできる箱の容積(一辺aの場合)

$$V(x) = x(a-2x)^2 \quad \left(0 < x < \frac{a}{2}\right)$$